Zahlenspiele

Testen Sie Ihr Mathewissen!

Der Test

Wie gut Ihre mathematischen Fähigkeiten sind, können Sie mir diesem Test des Mathematikprofessors Rudolf Taschner herausfinden. Und alle, die danach noch mehr rätseln und knobeln möchten, können sich am Ende des Test an unserem Zahlen-Gewinnspiel teilnehmen.

1) Der Zahlensack von Méziriac
In seinem im 17. Jahrhundert erschienenen Buch „Amüsante und köstliche Rätsel, die sich aus Zahlen ergeben“ präsentierte Bachet de Méziriac das folgende Spiel: Zwei Spieler sitzen einander gegenüber. Die erste Person nennt eine Zahl zwischen 1 und 10. Danach denkt sich die zweite Person eine Zahl zwischen 1 und 10, addiert sie zur eben genannten und sagt die Summe. Sodann addiert die erste Person dazu wieder eine Zahl zwischen 1 und 10 und nennt die so entstandene Summe. Dies geht abwechselnd so weiter, bis eine der beiden Personen eine größere Zahl als 100 rufen kann. Wer mehr als 100 zu nennen vermag, hat das Spiel gewonnen.
Frage: Wie geht ein Falschspieler vor, wenn er bei diesem Spiel den Gegner übers Ohr haut?


2) Oft ist „gut gemeint“ das Gegenteil von „gut“
Ob es sich um die Anbahnung einer Geschäftsbeziehung, um das Herstellen eines Produktes oder um irgendeine andere Verwirklichung einer Idee handelt stets kann man dies abstrakt als einen „Weg“ beschreiben, den man vom Ausgangspunkt A zum Ziel Z zurückzulegen hat. Es sei nun die folgende Situation gegeben: Zwei Spieler, sie heißen Johnny und Oskar, wollen von A nach Z gelangen. Zwei Möglichkeiten stehen ihnen dabei offen: Sie können von A über X nach Z gelangen oder aber von A über Y nach Z gelangen. Der Weg von A nach X kostet zwei Dukaten und der Weg von X nach Z kostet fünf Dukaten. Der Weg von A nach Y kostet fünf Dukaten und der Weg von Y nach Z kostet zwei Dukaten. Allerdings – und dies ist der Haken der Geschichte – verdoppeln sich die Wegpreise für jeden einzelnen, wenn sie die Wege zu zweit beschreiten. Doch gottlob müssen sie dies nicht: Johnny schreitet von A aus über X nach Z und zahlt dafür sieben Dukaten, Oskar schreitet von A aus über Y nach Z und zahlt ebenfalls dafür sieben Dukaten. So weit, so gut. Nun aber wird von einer Fee, die es gut mit den beiden meint, den Spielern die Möglichkeit eröffnet direkt von X nach Y gelangen zu können, ohne dafür einen Groschen zahlen zu müssen. Begeistert ergreift Johnny diese Möglichkeit, während sich der misstrauische Oskar an seine übliche Route hält. Und tatsächlich ist dies für Johnny vorteilhaft: Er zahlt zwei Dukaten für den Weg von A nach X, nichts für den Weg von X nach Y und – da er diesen Weg mit Oskar zu teilen hat – vier Dukaten für den Weg von Y zum Ziel Z. Insgesamt sechs Dukaten, um einen Dukaten weniger als zuvor. Oskar hingegen ärgert sich, denn jetzt kommen für ihn zu den fünf Dukaten für den Weg von A nach Y nun – weil Johnny mit ihm den Weg teilt – vier Dukaten für den Weg von Y nach Z hinzu, insgesamt neun Dukaten, um zwei Dukaten mehr als zuvor.
Frage: Was werden Oskar und Johnny schließlich tun?


3) Weg aus dem Dilemma
Zwei Spielern wird eine Investition in eine Firma vorgeschlagen: Sie können einzeln entscheiden, ob sie investieren oder nicht. Investieren beide Spieler, gewinnt jeder von ihnen zwei Dukaten. Investiert nur einer der Spieler, während der andere die Investition verweigert, bedeutet dies für den investierenden Spieler einen Verlust von einem Dukaten (die einzelne Investition war zu gering, um der Firma einen Gewinn zu verschaffen, und sie rasselt in die Pleite). Wohingegen der andere Spieler, der mit seiner Verweigerung gegen die Firma wettete, vier Dukaten einheimst. Verweigern schließlich beide Spieler die Investition, gibt es für die Spieler weder Gewinn noch Verlust. Dies ist die klassische Situation des Gefangenendilemmas: Obwohl ein gemeinsames Investieren der Spieler beiden einen Gewinn von je zwei Dukaten verheißt, werden beide die Investition ablehnen, weil es für jeden der Spieler – unabhängig davon, wie sich der andere Spieler entscheidet – immer besser ist, nicht zu investieren.
Frage: Können die beiden Spieler dem Gefangenendilemma entkommen, wenn der Verweigerer der Investition unter der Voraussetzung, dass der andere Spieler investiert und dabei einen Verlust von einem Dukaten verschmerzen muss, statt vier sogar sieben Dukaten erhält?


4) lechts und rinks kann man nicht velwechsern. werch ein illtum!
Eine hundert Meter lange Strandpromenade verläuft schnurgerade von West nach Ost (auf der nach Norden ausgerichteten Karte: von links nach rechts). Vor ihr erstreckt sich der überall zwanzig Meter breite Strand, der am linken und am rechten Ende der Strandpromenade von Felsen begrenzt wird. 25 Meter rechts vom linken Ende der Promenade und 25 Meter links vom rechten Ende der Promenade sind die Stände von zwei Eisverkäufern, die in dem Sinn optimal aufgestellt sind, als sie sich die am Strand gleichmäßig verteilten Badenden jeweils zur Hälfte als potentielle Kunden sichern. Eines Tages überlegt der linke Eisverkäufer: „Bewege ich meinen Stand um ein paar Meter nach rechts, gewinne ich ein paar Kunden mehr: Die auf der linken Hälfte des Strandes bleiben mir ohnehin erhalten, und einige auf der rechten Hälfte gewinne ich hinzu.“ Tags darauf sieht der rechte Eisverkäufer den Standortwechsel seines linken Kollegen und spürt zugleich einen Rückgang des Umsatzes.
Frage: Wie wird der rechte Eisverkäufer darauf reagieren, was wird danach der linke Eisverkäufer tun, wo werden schlussendlich die beiden Stände landen?


5) Das Ziegenproblem andersherum
Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter zwei Türen ist jeweils ein Auto, der ersehnte Gewinn, und hinter einer Tür hockt eine Ziege. Sie wählen eine Tür, sagen wir Tür Nummer zwei. Der Showmaster, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine andere Tür, sagen wir Nummer drei, hinter der sich ein Auto befindet. Er fragt Sie nun: „Möchten Sie die Tür Nummer eins?“
Frage: Ist es von Vorteil zu wechseln?